Rango, Varianza Y Desviación Estándar: Ejemplos Prácticos

Rango, varianza y desviación estándar son términos matemáticos que se utilizan para medir la dispersión de los datos. Estas medidas nos ayudan a entender mejor cómo se comportan los datos y cuál es la tendencia general. Estos términos se utilizan en diferentes áreas, como la estadística, la economía, la medicina y la biología. En este artículo veremos algunos ejemplos prácticos de cómo se pueden aplicar estas medidas para entender mejor los datos.

¿Qué es el Rango?

El rango es la diferencia entre el valor más alto y el más bajo de un conjunto de datos. Esta medida nos da una idea de la dispersión de los datos y también nos ayuda a entender la variación de los valores. Por ejemplo, consideremos un conjunto de datos con los siguientes valores: 4, 7, 8, 10, 12, 13. El valor más alto es 13 y el más bajo es 4, por lo que el rango es 13-4 = 9. Esto nos dice que los valores están separados por una diferencia de 9.

¿Qué es la Varianza?

La varianza es una medida de la dispersión de los datos. Esta medida nos dice qué tan lejos están los valores entre sí. Para calcular la varianza, se calcula la diferencia entre cada valor y la media, se eleva al cuadrado y se suman todos los resultados. Por ejemplo, consideremos el mismo conjunto de datos anterior: 4, 7, 8, 10, 12, 13. La media de estos valores es 9.5. La varianza se calcula como 4-9.5= -5.5 y 5.5 al cuadrado es 30.25, 7-9.5 = -2.5 y 2.5 al cuadrado es 6.25, 8-9.5 = -1.5 y 1.5 al cuadrado es 2.25, 10-9.5 = 0.5 y 0.5 al cuadrado es 0.25, 12-9.5 = 2.5 y 2.5 al cuadrado es 6.25, 13-9.5 = 3.5 y 3.5 al cuadrado es 12.25. Entonces, la varianza es 30.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 6.25 + 12.25 = 57. El valor de la varianza nos dice que los datos están dispersos en una distancia de 57 unidades.

¿Qué es la Desviación Estándar?

La desviación estándar es una medida de la dispersión de los datos. Esta medida nos dice cuánto se desvían los valores del promedio. La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. En el ejemplo anterior, la varianza es 57, por lo que la desviación estándar es 7.6. Esto nos dice que los valores están dispersos en una distancia promedio de 7.6 unidades.

Ejemplos Prácticos de Rango, Varianza y Desviación Estándar

Ejemplo 1: Puntuaciones de Examen

Consideremos un conjunto de puntuaciones de examen: 60, 65, 70, 73, 75, 80. El valor más alto es 80 y el más bajo es 60, por lo que el rango es 20. La media es 70.5. Para calcular la varianza, se calcula la diferencia entre cada valor y la media, se eleva al cuadrado y se suman todos los resultados. Entonces, la varianza es (60-70.5)2 + (65-70.5)2 + (70-70.5)2 + (73-70.5)2 + (75-70.5)2 + (80-70.5)2 = 55. Finalmente, la desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza, que es 7.4.

Ejemplo 2: Estaturas de Estudiantes

Consideremos un conjunto de estaturas de estudiantes en centímetros: 150, 155, 160, 163, 165, 170. El valor más alto es 170 y el más bajo es 150, por lo que el rango es 20. La media es 160. Para calcular la varianza, se calcula la diferencia entre cada valor y la media, se eleva al cuadrado y se suman todos los resultados. Entonces, la varianza es (150-160)2 + (155-160)2 + (160-160)2 + (163-160)2 + (165-160)2 + (170-160)2 = 25. Finalmente, la desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza, que es 5.

Conclusión

En este artículo hemos visto algunos ejemplos prácticos de cómo se pueden aplicar los términos de rango, varianza y desviación estándar para entender mejor los datos. Estas medidas nos dan una idea de la tendencia general y la dispersión de los valores. Entender estas medidas nos ayudará a tomar decisiones mejor informadas en nuestras investigaciones y proyectos.