La propiedad asociativa de la multiplicación es un concepto básico de la aritmética, que describe cómo la multiplicación de tres o más números es el mismo, independientemente de la forma en que se agrupen. Esta propiedad ahorra tiempo a los estudiantes cuando se multiplican números enteros, fracciones y números decimales. Esta propiedad también es útil para demostrar otras propiedades, como la propiedad distributiva y la propiedad conmutativa. A continuación se presentan algunos ejemplos de la propiedad asociativa de la multiplicación.
Definición de la Propiedad Asociativa de la Multiplicación
La propiedad asociativa de la multiplicación se define como: “Cuando se multiplican tres o más números, el orden en el que se multiplica los números no importa”. En lenguaje matemático, esto se puede escribir como (a * b) * c = a * (b * c). Esto significa que el resultado es el mismo, independientemente de si primero se multiplica a por b, luego se multiplica ese producto por c o primero se multiplica b por c y luego se multiplica ese producto por a.
Ejemplo 1 de la Propiedad Asociativa de la Multiplicación
Imagina que quieres multiplicar los números 6, 5 y 4. Primero puedes multiplicar 6 por 5 para obtener 30 y luego multiplicar ese producto por 4 para obtener 120. Alternativamente, puedes multiplicar 5 por 4 para obtener 20 y luego multiplicar ese producto por 6 para obtener 120. Como puede ver, el resultado es el mismo, independientemente de si multiplica primero 6 por 5 o 5 por 4. Esto demuestra que la propiedad asociativa de la multiplicación es cierta para estos números.
Ejemplo 2 de la Propiedad Asociativa de la Multiplicación
Supongamos que quieres multiplicar los números 8, 7 y 9. Primero puedes multiplicar 8 por 7 para obtener 56 y luego multiplicar ese producto por 9 para obtener 504. Alternativamente, puedes multiplicar 7 por 9 para obtener 63 y luego multiplicar ese producto por 8 para obtener 504. El resultado es el mismo, independientemente de si primero se multiplica 8 por 7 o 7 por 9. Esto muestra que la propiedad asociativa de la multiplicación se aplica a estos números.
Ejemplo 3 de la Propiedad Asociativa de la Multiplicación
Ahora supongamos que quieres multiplicar los números 1/2, 4/5 y 2/3. Primero puedes multiplicar 1/2 por 4/5 para obtener 4/10 y luego multiplicar ese producto por 2/3 para obtener 8/30. Alternativamente, puedes multiplicar 4/5 por 2/3 para obtener 8/15 y luego multiplicar ese producto por 1/2 para obtener 8/30. El resultado es el mismo, independientemente de si primero se multiplica 1/2 por 4/5 o 4/5 por 2/3. Esto demuestra que la propiedad asociativa de la multiplicación es cierta para estas fracciones.
Cuándo Usar la Propiedad Asociativa de la Multiplicación
La propiedad asociativa de la multiplicación puede ser útil para ahorrar tiempo cuando se multiplican varios números. Esto es especialmente cierto cuando se trabaja con números grandes o fracciones. La propiedad asociativa también es útil para deducir otras propiedades matemáticas. Por ejemplo, la propiedad distributiva se puede demostrar usando la propiedad asociativa de la multiplicación.
Resumen de la Propiedad Asociativa de la Multiplicación
La propiedad asociativa de la multiplicación es un concepto básico de la aritmética que se aplica a los números enteros, fracciones y decimales. Esta propiedad se define como: “Cuando se multiplican tres o más números, el orden en el que se multiplican los números no importa”. Esto significa que el resultado es el mismo, independientemente de si primero se multiplica a por b, luego se multiplica ese producto por c o primero se multiplica b por c y luego se multiplica ese producto por a. La propiedad asociativa de la multiplicación se puede usar para ahorrar tiempo y para demostrar otras propiedades matemáticas.
Sahnes Meina
Amane Dean