Multiplicação E Divisão De Polinômios Exemplos

O que são polinômios?

Polinômios são expressões matemáticas que consistem em somas, subtrações e multiplicações de variáveis algébricas e coeficientes numéricos. Os termos de um polinômio são separados por sinais de adição e subtração e cada termo representa uma potência de uma variável algébrica. Por exemplo, o polinômio x² + 3x + 2 está formado por três termos: x², 3x e 2.

Multiplicação e Divisão de Polinômios

A multiplicação de polinômios consiste em multiplicar todos os termos de um polinômio por todos os termos do outro polinômio. Por exemplo, se quisermos multiplicar 2x² + 3x por 5x² – 7x + 2, devemos multiplicar cada termo do primeiro polinômio pelos termos do segundo. A multiplicação resultante será: (2x² + 3x) * (5x² – 7x + 2) = 10x⁴ – 14x³ + 16x² + 6x² – 21x + 6.

A divisão de polinômios consiste em dividir o primeiro polinômio pelo segundo. O resultado consiste em um quociente e um resto. Por exemplo, se quisermos dividir 2x³ + 3x² – x + 7 por 2x + 1, devemos dividir cada termo do primeiro polinômio pelo segundo. O quociente da divisão será: (2x³ + 3x² – x + 7) / (2x + 1) = x² + 2x – 7/2 e o resto será: -1/2.

Exemplos de Multiplicação e Divisão de Polinômios

Exemplo 1

Vamos multiplicar x² – 5x – 6 por 3x + 7. O resultado da multiplicação será: (x² – 5x – 6) * (3x + 7) = 3x³ – 15x² – 42x – 42.

Exemplo 2

Vamos dividir 3x³ – 11x² + 12x + 16 por x + 4. O quociente da divisão será: (3x³ – 11x² + 12x + 16) / (x + 4) = 3x² – 7x + 4 e o resto será: -8.

Conclusão

A multiplicação e divisão de polinômios são operações básicas que podem ser usadas para resolver vários problemas matemáticos. Como vimos neste artigo, a multiplicação consiste em multiplicar todos os termos de um polinômio pelos termos do outro e a divisão consiste em dividir o primeiro polinômio pelo segundo, obtendo um quociente e um resto. Esperamos que este artigo tenha esclarecido como realizar multiplicação e divisão de polinômios.