Leyes De Los Exponentes Y Radicales Ejemplos

¿Qué son las leyes de los exponentes y radicales?

Las leyes de los exponentes y radicales son un conjunto de reglas matemáticas que nos ayudan a simplificar y resolver problemas de algebra. Estas reglas nos permiten multiplicar, dividir, elevar y reducir expresiones algebraicas. Estas leyes nos permiten manipular los exponentes y radicales en una expresión, lo que nos permite solucionar problemas de manera mucho más rápida.

Reglas de los exponentes

Las reglas de los exponentes son:

• Regla de multiplicación: Si se multiplican dos potencias que tienen la misma base, el exponente de la potencia resultante es igual a la suma de los exponentes de las potencias iniciales. Por ejemplo, si se multiplican dos potencias con base 3 y exponente 4, el resultado es una potencia con base 3 y exponente 8.
• Regla de división: Si se dividen dos potencias con la misma base, el exponente de la potencia resultante es igual a la diferencia entre los exponentes de las potencias iniciales. Por ejemplo, si se dividen dos potencias con base 3 y exponentes 8 y 4, el resultado es una potencia con base 3 y exponente 4.
• Regla de potencia: Si se eleva una potencia a una potencia, el resultado es una potencia con la misma base y el exponente resultante es igual al producto de los exponentes iniciales. Por ejemplo, si se eleva una potencia con base 3 y exponente 4 a una potencia con base 3 y exponente 2, el resultado es una potencia con base 3 y exponente 8.
• Regla de raíz: Si se toma la raíz de una potencia, el resultado es una potencia con la misma base y el exponente resultante es igual a la fracción entre el exponente inicial y la raíz. Por ejemplo, si se toma la raíz cuadrada de una potencia con base 3 y exponente 8, el resultado es una potencia con base 3 y exponente 4.

Reglas de los radicales

Las reglas de los radicales son:

• Regla de multiplicación: Si se multiplican dos radicales iguales, el resultado es un radical con el mismo índice y el radicando resultante es igual al producto de los radicandos iniciales. Por ejemplo, si se multiplican dos raíces cuadradas con radicando 4, el resultado es una raíz cuadrada con radicando 16.
• Regla de división: Si se dividen dos radicales iguales, el resultado es un radical con el mismo índice y el radicando resultante es igual a la división entre los radicandos iniciales. Por ejemplo, si se dividen dos raíces cuadradas con radicando 16 y 4, el resultado es una raíz cuadrada con radicando 4.
• Regla de potencia: Si se eleva un radical a una potencia, el resultado es un radical con el mismo índice y el radicando resultante es igual al producto entre el radicando inicial y la potencia. Por ejemplo, si se eleva una raíz cuadrada con radicando 4 a una potencia con exponente 3, el resultado es una raíz cuadrada con radicando 64.
• Regla de raíz: Si se toma la raíz de un radical, el resultado es un radical con índice resultante igual a la fracción entre el índice inicial y la raíz, y el radicando resultante es igual a la potencia entre el radicando inicial y la raíz. Por ejemplo, si se toma la raíz cúbica de una raíz cuadrada con radicando 64, el resultado es una raíz cúbica con radicando 4.

Ejemplos de las leyes de los exponentes y radicales

Ejemplo 1:

Usando la regla de multiplicación de los exponentes, simplifiquemos la siguiente expresión:

$(2^3)(2^4)$

Como ambas potencias tienen la misma base (2), el resultado es una potencia con base 2 y exponente 7:

$(2^3)(2^4) = 2^7$

Ejemplo 2:

Usando la regla de raíz de los radicales, simplifiquemos la siguiente expresión:

$\sqrt[4]{16}$

Como estamos tomando la raíz cuarta de un radical, el resultado es una raíz cuadrada con radicando 4:

$\sqrt[4]{16} = \sqrt{4}$

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Las leyes de los exponentes y radicales nos permiten simplificar y resolver problemas de algebra de manera mucho más rápida. Estas reglas nos permiten manipular los exponentes y radicales en una expresión, lo que nos permite solucionar problemas de manera mucho más eficiente. Los ejemplos mostrados en este artículo nos ayudan a comprender mejor cómo funcionan estas leyes.