Las leyes de los exponentes son reglas matemáticas que establecen cómo se comportan los exponentes al realizar operaciones aritméticas sobre ellos. Estas leyes se utilizan para simplificar las expresiones algebraicas, así como para determinar la potencia de cualquier número. Estas leyes se aplican a todos los exponentes, por lo que no importa si son negativos, positivos o cero. Estas leyes son muy útiles para la simplificación de expresiones algebraicas, así como para calcular la potencia de cualquier número. Las leyes de los exponentes se conocen como las leyes de potencia y son las siguientes:
Ley de producto de exponentes
Esta ley establece que cuando una base se eleva a dos o más exponentes, el exponente de la base final será igual a la suma de los exponentes iniciales. Por ejemplo, si tenemos una base a elevada a un exponente x y a un exponente y, entonces el exponente final será x + y. Por ejemplo, si tenemos (a^x)^y, entonces el resultado será a^(x+y). Esta ley se aplica a todos los exponentes, ya sean positivos, negativos o cero.
Ley de la división de exponentes
Esta ley establece que cuando una base se divide por otra base elevada a un exponente, el exponente de la base resultante será igual al exponente inicial menos el exponente de la base divisora. Por ejemplo, si tenemos una base a elevada a un exponente x y una base b elevada a un exponente y, entonces el exponente de la base resultante será x – y. Por ejemplo, si tenemos (a^x)/(b^y), entonces el resultado será a^(x-y). Esta ley se aplica a todos los exponentes, ya sean positivos, negativos o cero.
Ley de la potencia de una potencia
Esta ley establece que cuando una base se eleva a un exponente elevado a otro exponente, el exponente de la base resultante será igual al producto de los dos exponentes iniciales. Por ejemplo, si tenemos una base a elevada a un exponente x y una base b elevada a un exponente y, entonces el exponente de la base resultante será x * y. Por ejemplo, si tenemos (a^x)^y, entonces el resultado será a^(x*y). Esta ley se aplica a todos los exponentes, ya sean positivos, negativos o cero.
Ley de la potencia de una raíz
Esta ley establece que cuando una base se eleva a un exponente y luego se divide por una raíz de la misma base, el exponente de la base resultante será igual al exponente inicial dividido por el índice de la raíz. Por ejemplo, si tenemos una base a elevada a un exponente x y una raíz de la misma base con un índice de y, entonces el exponente de la base resultante será x/y. Por ejemplo, si tenemos (a^x)/^y), entonces el resultado será a^(x/y). Esta ley se aplica a todos los exponentes, ya sean positivos, negativos o cero.
Ejemplo de leyes de los exponentes
Ejemplo 1: Supongamos que queremos calcular la potencia de 2 elevado a la 4. Utilizando la ley de producto de exponentes, podemos calcular esto como 2^(2×2)= 2^4 = 16.
Ejemplo 2: Supongamos que queremos calcular la potencia de 5 elevado a la 2 y luego dividido entre el cubo de 2. Utilizando la ley de división de exponentes y la ley de la potencia de una raíz, podemos calcular esto como (5^2)/^3 = 5^(2/3) = 25^1/3 = 5^1/3.
Conclusión
Las leyes de los exponentes son reglas matemáticas que establecen cómo se comportan los exponentes al realizar operaciones aritméticas sobre ellos. Estas leyes se utilizan para simplificar las expresiones algebraicas, así como para determinar la potencia de cualquier número. Estas leyes se aplican a todos los exponentes, por lo que no importa si son negativos, positivos o cero. Estas leyes son muy útiles para la simplificación de expresiones algebraicas, así como para calcular la potencia de cualquier número.
Amane Dean
Raok Naman