Inversa De Una Matriz Ejemplos Resueltos: Explicado Paso A Paso

La inversa de una matriz es una herramienta útil para resolver problemas de álgebra lineal. Esta técnica se usa para hallar la solución a un sistema de ecuaciones lineales. En este artículo, proporcionaremos ejemplos resueltos de cómo calcular la inversa de una matriz. Esto te ayudará a comprender mejor cómo funciona y cómo puedes aplicarlo a tus propios problemas.

¿Qué es una Matriz Inversa?

Una matriz inversa es una matriz que, cuando se multiplica por la matriz original, produce una matriz identidad. La matriz identidad es una matriz cuadrada con unos en la diagonal y ceros en el resto de la matriz. La matriz identidad es la matriz opuesta de la matriz inversa. Esta es la fórmula que se utiliza para calcular la inversa de una matriz:

A^-1 = (1/detA) x adj A

Aquí, A^-1 es la matriz inversa, det A es el determinante de la matriz A, y adj A es la matriz adjunta de A.

Ejemplo 1

Consideremos la matriz A = [2 3; 4 5]. Para hallar la inversa de A, primero debemos calcular su determinante y su matriz adjunta. El determinante de A es 2×5 – 3×4 = 2, y la matriz adjunta es [5 -3; -4 2]. Ahora podemos calcular la inversa de A usando la fórmula anterior:

A^-1 = (1/2) x [5 -3; -4 2]

Lo que nos da:

A^-1 = [1/2 -3/2; -2 1/2]

Ejemplo 2

Consideremos ahora la matriz B = [3 0 -4; -3 5 2; 2 -3 7]. Para hallar la inversa de B, primero debemos calcular su determinante y su matriz adjunta. El determinante de B es 3x(5×7 – 2x(-3)) + (-4x(-3)) – (-3×2) = 105, y la matriz adjunta es [7 2 -3; 5 -4 3; -2 3 0]. Ahora podemos calcular la inversa de B usando la fórmula anterior:

B^-1 = (1/105) x [7 2 -3; 5 -4 3; -2 3 0]

Lo que nos da:

B^-1 = [7/105 2/105 -3/105; 5/105 -4/105 3/105; -2/105 3/105 0]

En este artículo, hemos explicado cómo calcular la inversa de una matriz. Hemos proporcionado dos ejemplos paso a paso para mostrar cómo se calcula la inversa utilizando la fórmula. Esta técnica se utiliza para hallar la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Ahora que sabes cómo calcular la inversa de una matriz, puedes aplicar esta técnica a tus propios problemas.