Intervalo De Confianza Para La Media Poblacional

O intervalo de confianza para a média poblacional é um dos métodos estatísticos mais utilizados em processos de amostragem e análise de dados. Ele ajuda a determinar se os resultados obtidos estão dentro da faixa de confiança prevista para a média populacional, permitindo que os pesquisadores façam inferências sobre a população-alvo. O intervalo de confiança para a média poblacional é calculado a partir de amostras de dados. Este artigo explicará o processo de cálculo do intervalo de confiança e fornecerá alguns exemplos.

Como calcular o intervalo de confiança para a média poblacional?

O intervalo de confiança para a média poblacional é calculado a partir de uma amostra aleatória de um determinado tamanho. Primeiro, a amostra é selecionada e os valores são medidos. Em seguida, é calculada a média dos valores medidos. O tamanho da amostra influencia fortemente no tamanho do intervalo de confiança. Quanto maior a amostra, menor será o intervalo de confiança. Após calcular a média, é necessário calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão é usado para determinar o tamanho do intervalo de confiança. Para calcular o desvio padrão, é necessário subtrair cada valor da média da amostra e, em seguida, calcular a média dos valores resultantes. Após calcular o desvio padrão, é possível calcular o tamanho do intervalo de confiança. O tamanho do intervalo de confiança é dado por:

Intervalo de confiança = (Média da amostra ± Z * desvio padrão / √n)

Onde Z é o nível de confiança desejado e n é o tamanho da amostra. O nível de confiança desejado é usado para calcular o valor Z. Por exemplo, se você deseja um nível de confiança de 95%, então o valor Z será 1,96. Assim, o intervalo de confiança para a média poblacional é dado por:

Intervalo de confiança = (Média da amostra ± 1,96 * desvio padrão / √n)

Uma vez que o intervalo de confiança é determinado, é possível usá-lo para inferir sobre a população. Se o valor da média poblacional estiver dentro do intervalo de confiança, então podemos dizer com 95% de confiança que a média dessa população está dentro desse intervalo.

Exemplos de Intervalo de Confiança Para a Média Poblacional

Exemplo 1:

Suponha que você tenha realizado uma pesquisa com uma amostra de tamanho 100 e obtido uma média de 8. O desvio padrão da amostra é 2. Assim, o intervalo de confiança para a média poblacional é dado por:

Intervalo de confiança = (Média da amostra ± 1,96 * desvio padrão / √n) = (8 ± 1,96 * 2 / √100) = (8 ± 0,39) = (7,61 ; 8,39)

Portanto, podemos dizer com 95% de confiança que a média da população está entre 7,61 e 8,39.

Exemplo 2:

Agora, considere que você tenha realizado uma pesquisa com uma amostra de tamanho 500 e obtido uma média de 9. O desvio padrão da amostra é 4. Assim, o intervalo de confiança para a média poblacional é dado por:

Intervalo de confiança = (Média da amostra ± 1,96 * desvio padrão / √n) = (9 ± 1,96 * 4 / √500) = (9 ± 0,16) = (8,84 ; 9,16)

Portanto, podemos dizer com 95% de confiança que a média da população está entre 8,84 e 9,16.

Conclusão

O intervalo de confiança para a média poblacional é um método estatístico útil para determinar se os resultados obtidos estão dentro da faixa de confiança prevista para a média populacional. O processo de cálculo do intervalo de confiança envolve a seleção de uma amostra aleatória de um determinado tamanho, a medição dos valores e o cálculo da média e do desvio padrão. O tamanho da amostra influencia fortemente no tamanho do intervalo de confiança. Quanto maior a amostra, menor será o intervalo de confiança. O intervalo de confiança é usado para inferir sobre a população. Se o valor da média poblacional estiver dentro do intervalo de confiança, então podemos dizer com 95% de confiança que a média dessa população está dentro desse intervalo.