Erro De Aproximação Em Cálculos Integrais: Exemplos

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O erro de aproximação é a diferença entre o resultado exato de uma integral e o resultado aproximado obtido por algum método numérico. O erro é devido às limitações e imprecisões da representação numérica. Os erros de aproximação são extremamente importantes para o cálculo numérico, pois nos permitem avaliar a precisão dos métodos numéricos e avaliar o resultado de cada método.

Existem muitos exemplos de erro de aproximação em cálculo integral. Um dos exemplos mais comuns é o erro de aproximação de um cálculo integral. Por exemplo, considere a integral a seguir:

\int_{0}^{2} f(x)dx

O erro de aproximação neste caso é a diferença entre o resultado exato da integral e o resultado aproximado obtido por algum método numérico. Por exemplo, se usarmos o método da quadratura gaussiana, obteremos o seguinte resultado:

\int_{0}^{2} f(x)dx = 8.68

No entanto, o resultado exato da integral é 9. Portanto, o erro de aproximação é:

Erro de aproximação = 9 – 8.68 = 0.32

Outro exemplo de erro de aproximação em cálculo integral é o erro de aproximação de uma integral definida. Por exemplo, considere a seguinte integral definida:

\int_{1}^{5} f(x)dx

Se usarmos o método da quadratura gaussiana para aproximar o resultado desta integral, obteremos o seguinte resultado:

\int_{1}^{5} f(x)dx = 20.76

No entanto, o resultado exato da integral é 21. Portanto, o erro de aproximação é:

Erro de aproximação = 21 – 20.76 = 0.24

Conclusão

Os erros de aproximação são um dos principais problemas enfrentados pelos cientistas e engenheiros que realizam cálculos numéricos. Os exemplos acima mostram como o erro de aproximação pode ser calculado para uma integral definida ou indefinida. Embora os resultados obtidos possam não ser 100% precisos, eles nos dão uma idéia aproximada do resultado exato.