Comprendiendo Los Ejemplos De Ley De Senos Y Cosenos Resueltos

Cuando se trata de geometría, la ley de Senos y Cosenos es un tema muy importante. Esta ley se usa para hallar los ángulos y longitudes en triángulos. La ley de senos se usa para calcular la longitud de los lados de un triángulo conociendo los ángulos opuestos. Por otro lado, la ley de cosenos se utiliza para calcular los ángulos de un triángulo conociendo dos de sus lados. Estas dos leyes se usan para resolver triángulos, especificamente los triángulos rectángulos.

La ley de senos se escribe como:

Sen A/a = Sen B/b = Sen C/c

Y la ley de cosenos se escribe como:

a2 = b2 + c2 − 2bcCosA

Donde A, B, y C son los ángulos del triángulo y a, b, y c son los lados. Consideremos los siguientes ejemplos de la ley de senos y cosenos resueltos para comprenderlos mejor.

Ejemplo 1: Usando la Ley de Senos para Calcular Longitud

Dado un triángulo ABC con los lados a = 8 cm, b = 5 cm y c = 10 cm, el ángulo A = 30°. Encuentre el ángulo B.

Para resolver este problema, primero necesitamos hallar el ángulo B usando la ley de senos. Para ello, reescribimos la ley de senos como:

Sen B = a/Sen A x Sen C

Calculamos el ángulo B como:

Sen B = 8/Sen 30° x Sen 10° = 0.4 x 0.1732 = 0.6912

Por lo tanto, el ángulo B = arcosen 0.6912 = 53.13°.

Ejemplo 2: Usando la Ley de Cosenos para Calcular Longitud

Dado un triángulo ABC con los lados a = 10 cm, b = 20 cm y ángulos A = 30° y B = 60°. Encuentre el lado c.

Para resolver este problema, necesitamos hallar el lado c usando la ley de cosenos. Para ello, reescribimos la ley de cosenos como:

c2 = a2 + b2 − 2abCosA

Calculamos el lado c como:

c2 = 102 + 202 − 2 x 10 x 20 x Cos 30° = 100 + 400 − 400 x 0.8660 = 100 + 400 − 344 = 156

Por lo tanto, el lado c = √156 = 12.49 cm.

Conclusión

En este artículo, hemos aprendido acerca de los ejemplos de ley de senos y cosenos resueltos. Primero, hemos aprendido cómo usar la ley de senos para calcular un lado de un triángulo conociendo el ángulo opuesto. Luego, hemos aprendido cómo usar la ley de cosenos para calcular un ángulo de un triángulo conociendo dos lados. Finalmente, hemos visto dos ejemplos de ley de senos y cosenos resueltos para aplicar lo que hemos aprendido.