La ley de cosenos es un teorema de geometría que establece que el cuadrado de la longitud de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de los otros dos lados multiplicado por el coseno del ángulo entre ellos. Esta ley es una herramienta importante para encontrar las longitudes de los lados y los ángulos en los triángulos. A continuación se presentan algunos ejemplos de cálculos de la ley de los cosenos resueltos.
Ejemplo 1:
Considere el triángulo de la figura. La longitud del lado a se conoce y el ángulo entre el lado a y el lado b es de 30 °. Encuentre la longitud del lado b.
Usando la ley de los cosenos, tenemos:
a2 = b2 + c2 – 2bc cos (α)
Sustituyendo los valores dados en la ecuación, tenemos:
52 = b2 + 92 – 2 × 9 × b × cos 30°
Resolviendo para b, obtenemos:
b = 9 × cos 30° + √(52 – 92 + 2 × 9 × 9 × cos2 30°)
b = 9 × 0.866 + √(25 – 81 + 162)
b = 7.794 + 8.246
b = 16.04
Por lo tanto, la longitud del lado b es 16.04.
Ejemplo 2:
Considere el triángulo de la figura. La longitud del lado a se conoce y la longitud del lado b se conoce. Encuentre el ángulo entre el lado a y el lado b.
Usando la ley de los cosenos, tenemos:
a2 = b2 + c2 – 2bc cos (α)
Sustituyendo los valores dados en la ecuación, tenemos:
102 = 62 + c2 – 2 × 6 × c × cos α
Resolviendo para cos α, obtenemos:
cos α = (102 – 62 – c2) / (2 × 6 × c)
Sustituyendo los valores dados en la ecuación, tenemos:
cos α = (100 – 36 – c2) / (2 × 6 × c)
cos α = (64 – c2) / (12c)
Por lo tanto, el ángulo entre el lado a y el lado b es el ángulo cuya coseno es (64 – c2) / (12c).
Raok Naman