O Que São Funções Biyectivas Sobreyectivas E Inyectivas?

Uma das principais ferramentas de matemática que você pode usar para entender o mundo ao seu redor são as funções. Funções são relações entre variáveis, que são representadas por expressões matemáticas. Existem três tipos principais de funções: biyectivas, sobreyectivas e inyectivas. Esses três tipos de funções são diferentes, mas todos eles têm suas próprias características e usos. Aqui, vamos explorar mais sobre o que são funções biyectivas, sobreyectivas e inyectivas.

O Que São Funções Biyectivas?

As funções biyectivas são aquelas que têm uma relação entre seus elementos. As funções biyectivas criam uma ligação entre dois conjuntos, onde cada elemento de um conjunto está ligado a um elemento do outro conjunto. Em outras palavras, cada elemento do primeiro conjunto é “mapeado” para um elemento do segundo conjunto, e vice-versa. Isso significa que todos os elementos do primeiro conjunto estão ligados a um elemento do segundo conjunto, e todos os elementos do segundo conjunto estão ligados a um elemento do primeiro conjunto. Uma função biyectiva é representada por uma seta dupla entre os dois conjuntos, o que significa que o mapeamento é bidirecional.

O Que São Funções Sobreyectivas?

As funções sobreyectivas são aquelas que têm uma relação entre seus elementos, mas não são bidirecionais. As funções sobreyectivas criam uma ligação entre dois conjuntos, mas alguns dos elementos do primeiro conjunto podem não estar ligados a nenhum elemento do segundo conjunto. Isso significa que todos os elementos do primeiro conjunto não estão necessariamente ligados a um elemento do segundo conjunto, mas todos os elementos do segundo conjunto estão ligados a um elemento do primeiro conjunto. Uma função sobreyectiva é representada por uma seta simples entre os dois conjuntos, o que significa que o mapeamento é unidirecional.

O Que São Funções Inyectivas?

As funções inyectivas são aquelas que têm uma relação entre seus elementos, mas não são bidirecionais. As funções inyectivas criam uma ligação entre dois conjuntos, mas todos os elementos do primeiro conjunto estão ligados a um elemento do segundo conjunto. Isso significa que todos os elementos do primeiro conjunto estão ligados a um elemento do segundo conjunto, mas nenhum elemento do segundo conjunto está ligado a mais do que um elemento do primeiro conjunto. Uma função inyectiva é representada por uma seta simples entre os dois conjuntos, o que significa que o mapeamento é unidirecional.

Exemplos De Funções Biyectivas Sobreyectivas E Inyectivas

Vamos dar uma olhada em alguns exemplos de funções biyectivas, sobreyectivas e inyectivas. Primeiro, vamos examinar um exemplo de função biyectiva. Uma função biyectiva é a função de divisão inteira, que é definida como: (a ÷ b) = c, onde a é o dividendo, b é o divisor e c é o quociente. Essa função é biyectiva, pois cada quociente é único e corresponde a um único dividendo e divisor. Por exemplo, se a = 10, b = 5 e c = 2, então é verdade que (10 ÷ 5) = 2. Aqui, temos um exemplo de função biyectiva.

Vamos agora examinar um exemplo de função sobreyectiva. Uma função sobreyectiva é a função exponencial, que é definida como: c = a ^ b, onde a é a base e b é o expoente. Essa função é sobreyectiva, pois cada expoente é único, mas não há garantia de que todos os valores da base terão um expoente correspondente. Por exemplo, se a = 10 e b = 2, então é verdade que 10 ^ 2 = 100. No entanto, se a = 1000 e b = 2, então 1000 ^ 2 = 1000000, o que significa que o expoente 2 é usado para dois valores diferentes da base. Aqui, temos um exemplo de função sobreyectiva.

Finalmente, vamos examinar um exemplo de função inyectiva. Uma função inyectiva é a função de soma, que é definida como: c = a + b, onde a e b são dois números inteiros. Essa função é inyectiva, pois cada soma é única, mas nenhum número inteiro pode ser somado a outro número inteiro para produzir o mesmo resultado. Por exemplo, se a = 5 e b = 3, então é verdade que 5 + 3 = 8. No entanto, se a = 8 e b = 3, então 8 + 3 ≠ 5. Aqui, temos um exemplo de função inyectiva.

Conclusão

Como você pode ver, existem três tipos principais de funções: biyectivas, sobreyectivas e inyectivas. Cada tipo de função tem suas próprias características e usos. As funções biyectivas criam uma ligação bidirecional entre dois conjuntos, as funções sobreyectivas criam uma ligação unidirecional entre dois conjuntos e as funções inyectivas criam uma ligação unidirecional entre dois conjuntos, mas nenhum elemento do segundo conjunto está ligado a mais do que um elemento do primeiro conjunto. Esperamos que este artigo lhe tenha dado uma boa compreensão do que são funções biyectivas, sobreyectivas e inyectivas e de como elas funcionam.