Uma equação cuadrática incompleta mista é uma equação que envolve três variáveis: x, y e z. Elas podem ser usadas para representar problemas reais e são usadas com frequência em cálculos matemáticos. Uma equação cuadrática incompleta mista é geralmente escrita como: ax² + bxy + cz + d = 0, onde a, b, c e d são constantes reais. Seu objetivo é encontrar os valores de x, y e z que satisfazem a equação. Neste artigo, vamos dar uma olhada em alguns exemplos de equações cuadráticas incompletas mixtas e mostrar como resolvê-las.
Exemplo 1
Considere a seguinte equação cuadrática incompleta mista: x² + 5xy + 4y² + 6z + 4 = 0. Para resolver essa equação, precisamos primeiro isolar a variável y. Para fazer isso, multiplicamos a equação inteira por -1 para obter: -x² – 5xy – 4y² – 6z – 4 = 0. Em seguida, dividimos a equação inteira por -4 para obter: x² + 5xy + y² + 1.5z = 1. Agora temos a variável y isolada. Para resolver a equação, precisamos encontrar os valores de x, y e z que satisfazem a equação. Usando o método de substituição, podemos calcular os valores de x e y primeiro. Se x = 0, então y² + 1.5z = 1. Isso significa que y = ±√(1 – 1.5z). Isso nos dá dois valores possíveis para y. Agora que temos os valores de x e y, podemos substituí-los na equação original para encontrar o valor de z. Se x = 0 e y = √(1 – 1.5z), então: 0² + 5(0)(√(1 – 1.5z)) + (√(1 – 1.5z))² + 6z + 4 = 0. Isso nos dá z = -√(1 – 1.5z) – 4. Portanto, se x = 0, y = √(1 – 1.5z) e z = -√(1 – 1.5z) -4, então a equação será satisfeita.
Exemplo 2
Agora vamos olhar outro exemplo. Considere a seguinte equação cuadrática incompleta mista: x² + 7x + 2y² – 2yz + 3z² + 5 = 0. Para resolver essa equação, precisamos primeiro isolar a variável z. Para fazer isso, multiplicamos a equação inteira por -1 para obter: -x² – 7x – 2y² + 2yz – 3z² – 5 = 0. Em seguida, dividimos a equação inteira por -3 para obter: x² + 7/3x + 2/3y² – 2/3yz + z² = 5/3. Agora temos a variável z isolada. Para resolver a equação, precisamos encontrar os valores de x, y e z que satisfazem a equação. Usando o método de substituição, podemos calcular os valores de x e y primeiro. Se x = 0, então 2/3y² – 2/3yz + z² = 5/3. Isso significa que z = ±√(5/3 – 2/3y²). Isso nos dá dois valores possíveis para z. Agora que temos os valores de x e z, podemos substituí-los na equação original para encontrar o valor de y. Se x = 0 e z = √(5/3 – 2/3y²), então: 0² + 7/3(0) + 2/3y² – 2/3(√(5/3 – 2/3y²))(y) + (√(5/3 – 2/3y²))² = 5/3. Isso nos dá y = ±√(5/3 – 2/3(√(5/3 – 2/3y²))). Portanto, se x = 0, y = ±√(5/3 – 2/3(√(5/3 – 2/3y²))) e z = √(5/3 – 2/3y²), então a equação será satisfeita.
Esses exemplos mostram como resolver problemas envolvendo equações cuadráticas incompletas mixtas. Embora sejam um pouco complicados de entender, eles são extremamente úteis para resolver problemas reais. Essas equações podem ser usadas para modelar muitos problemas diferentes, desde problemas financeiros até problemas de engenharia. É importante lembrar que é importante praticar esses problemas para realmente entendê-los e aprender a solucioná-los com facilidade.
Amane Dean
Torsa Bibito