Introdução Às Derivadas: Exemplos De Derivadas Por 4 Passos

As derivadas são importantes no estudo de cálculo e nos permitem compreender melhor e mais profundamente as relações entre funções e seus gráficos. Uma derivada é a taxa de mudança de uma função em relação a uma variável. Uma maneira de encontrar a derivada de uma função é usar o processo de quatro passos: (1) encontrar a derivada direta; (2) simplificar a resposta; (3) aplicar as regras de derivação; e (4) multiplicar a resposta por um fator.

Vamos olhar para alguns exemplos de derivadas por quatro passos. Primeiro, vamos ver como encontrar a derivada direta. A derivada direta é a taxa de mudança da função em relação ao seu argumento. Por exemplo, a derivada direta da função f(x) = x2 + 3x é 2x + 3. A segunda etapa é simplificar a resposta. Neste exemplo, não há nada a ser simplificado, então vamos passar para a próxima etapa. A terceira etapa é aplicar as regras de derivação. Para encontrar a derivada da função f(x) = x2 + 3x usando as regras de derivação, você precisa calcular a derivada da parte quadrática (x2) e da parte linear (3x). Assim, a derivada da função f(x) = x2 + 3x é 2x + 3.

Exemplo 1: Derivando uma Função Quadrática

Vamos olhar para um exemplo de uma função quadrática e encontrar sua derivada. Dada a função f(x) = x2 + 5x + 7, vamos usar os 4 passos para encontrar a sua derivada. Primeiro, encontramos a derivada direta. A derivada direta da função f(x) = x2 + 5x + 7 é 2x + 5. Em seguida, simplifique a resposta. Neste exemplo, não há nada a ser simplificado, então vamos para a próxima etapa. Em seguida, aplicamos as regras de derivação. Para encontrar a derivada da função f(x) = x2 + 5x + 7 usando as regras de derivação, você precisa calcular a derivada da parte quadrática (x2) e da parte linear (5x). Assim, a derivada da função f(x) = x2 + 5x + 7 é 2x + 5.

Exemplo 2: Derivando uma Função Exponencial

Vamos olhar para outro exemplo de como encontrar a derivada de uma função usando quatro passos. Dadas as funções f(x) = 3x2e2x e g(x) = 5xe2x, vamos usar os 4 passos para encontrar suas derivadas. Primeiro, encontramos a derivada direta. A derivada direta da função f(x) = 3x2e2x é 6x e2x + 3×2(2e2x). A derivada direta da função g(x) = 5xe2x é 5e2x + 5x(2e2x). Em seguida, simplifique a resposta. Para a função f(x) = 3x2e2x, não há nada a ser simplificado. Para a função g(x) = 5xe2x, simplifique a resposta para 5e2x + 10xe2x. Em seguida, aplique as regras de derivação. Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x2e2x usando as regras de derivação, você precisa calcular a derivada da parte quadrática (3×2) e da parte exponencial (e2x). Assim, a derivada da função f(x) = 3x2e2x é 6x e2x + 3×2(2e2x). Para encontrar a derivada da função g(x) = 5xe2x usando as regras de derivação, você precisa calcular a derivada da parte linear (5x) e da parte exponencial (e2x). Assim, a derivada da função g(x) = 5xe2x é 5e2x + 5x(2e2x).

Conclusão

Neste artigo, vimos dois exemplos de como encontrar a derivada de uma função usando o processo de quatro passos. Primeiro, encontramos a derivada direta. Em seguida, simplificamos a resposta. Em seguida, aplicamos as regras de derivação. Por último, multiplicamos a resposta por um fator. Com esses quatro passos, você pode encontrar facilmente a derivada de uma função. Esperamos que este artigo tenha ajudado você a entender melhor como encontrar a derivada de uma função usando quatro passos.