Introdução
As equações lineares são fundamentais para a resolução de problemas em vários campos da matemática, como a análise, o cálculo ou a geometria. Elas são usadas para encontrar soluções para problemas como a interseção entre linhas, a determinação de áreas, a distância entre dois pontos, a determinação de máximos e mínimos, entre outros. Neste artigo, você aprenderá alguns exemplos de como resolver equações lineares.
O Que São Equações Lineares?
Uma equação linear é uma equação matemática na qual as variáveis estão relacionadas linearmente. Isso significa que a variável não é elevada a nenhum expoente. Por exemplo, uma equação linear pode ser escrita como:
2x + 4y = 8
Neste caso, x e y são as variáveis e 2 e 4 são os coeficientes. Além disso, 8 é o resultado da equação. Uma equação linear é a mais simples de todas as equações, mas ainda assim pode ser usada para resolver alguns problemas interessantes.
Como Resolver Equações Lineares?
Existem várias formas de resolver uma equação linear, mas a forma mais comum é a de eliminação. O objetivo é simplificar a equação até que ela tenha apenas uma variável. Para isso, você pode usar as seguintes técnicas:
- Eliminação de coeficientes iguais
- Subtração de equações iguais
- Divisão de equações
- Multiplicação de equações
Resolvendo a equação linear usando essas técnicas, você pode chegar a uma solução. Por exemplo, considere a seguinte equação:
3x + 5y = 12
Usando a técnica de eliminação de coeficientes iguais, podemos dividir ambos os lados da equação por 5 e obtermos a seguinte equação:
3/5x + y = 12/5
Agora, podemos subtrair esta equação da seguinte equação, que é uma versão simplificada da primeira equação:
x + y = 2
Assim, chegamos à seguinte equação:
2/5x = 10/5
Finalmente, podemos dividir ambos os lados da equação por 2/5 e obtermos o resultado:
x = 5
Assim, a solução da equação linear é x = 5.
Exemplos De Como Resolver Equações Lineares
Agora que você já sabe como resolver equações lineares, aqui estão alguns exemplos para ajudar a praticar.
Exemplo 1
Resolva a seguinte equação linear:
2x + 3y = 12
Usando a técnica de eliminação de coeficientes iguais, podemos dividir ambos os lados da equação por 3 e obtermos a seguinte equação:
2/3x + y = 12/3
Agora, podemos subtrair esta equação da seguinte equação, que é uma versão simplificada da primeira equação:
x + y = 4
Assim, chegamos à seguinte equação:
1/3x = 8/3
Finalmente, podemos dividir ambos os lados da equação por 1/3 e obtermos o resultado:
x = 8
Assim, a solução da equação linear é x = 8.
Exemplo 2
Resolva a seguinte equação linear:
4x + 5y = 15
Usando a técnica de eliminação de coeficientes iguais, podemos dividir ambos os lados da equação por 5 e obtermos a seguinte equação:
4/5x + y = 15/5
Agora, podemos subtrair esta equação da seguinte equação, que é uma versão simplificada da primeira equação:
x + y = 3
Assim, chegamos à seguinte equação:
3/5x = 12/5
Finalmente, podemos dividir ambos os lados da equação por 3/5 e obtermos o resultado:
x = 4
Assim, a solução da equação linear é x = 4.
Conclusão
Neste artigo, você aprendeu alguns exemplos de como resolver equações lineares. Como você pôde ver, é possível encontrar a solução para qualquer equação linear usando as técnicas de eliminação de coeficientes iguais, subtração de equações iguais, divisão de equações e multiplicação de equações. Pratique com os exemplos apresentados e, em breve, você estará pronto para resolver qualquer equação linear.
Torsa Bibito