Ejemplos De Como Resolver Ecuaciones Lineales

Introdução

As equações lineares são fundamentais para a resolução de problemas em vários campos da matemática, como a análise, o cálculo ou a geometria. Elas são usadas para encontrar soluções para problemas como a interseção entre linhas, a determinação de áreas, a distância entre dois pontos, a determinação de máximos e mínimos, entre outros. Neste artigo, você aprenderá alguns exemplos de como resolver equações lineares.

O Que São Equações Lineares?

Uma equação linear é uma equação matemática na qual as variáveis estão relacionadas linearmente. Isso significa que a variável não é elevada a nenhum expoente. Por exemplo, uma equação linear pode ser escrita como:

2x + 4y = 8

Neste caso, x e y são as variáveis e 2 e 4 são os coeficientes. Além disso, 8 é o resultado da equação. Uma equação linear é a mais simples de todas as equações, mas ainda assim pode ser usada para resolver alguns problemas interessantes.

Como Resolver Equações Lineares?

Existem várias formas de resolver uma equação linear, mas a forma mais comum é a de eliminação. O objetivo é simplificar a equação até que ela tenha apenas uma variável. Para isso, você pode usar as seguintes técnicas:

• Eliminação de coeficientes iguais
• Subtração de equações iguais
• Divisão de equações
• Multiplicação de equações

Resolvendo a equação linear usando essas técnicas, você pode chegar a uma solução. Por exemplo, considere a seguinte equação:

3x + 5y = 12

Usando a técnica de eliminação de coeficientes iguais, podemos dividir ambos os lados da equação por 5 e obtermos a seguinte equação:

3/5x + y = 12/5

Agora, podemos subtrair esta equação da seguinte equação, que é uma versão simplificada da primeira equação:

x + y = 2

Assim, chegamos à seguinte equação:

2/5x = 10/5

Finalmente, podemos dividir ambos os lados da equação por 2/5 e obtermos o resultado:

x = 5

Assim, a solução da equação linear é x = 5.

Exemplos De Como Resolver Equações Lineares

Agora que você já sabe como resolver equações lineares, aqui estão alguns exemplos para ajudar a praticar.

Exemplo 1

Resolva a seguinte equação linear:

2x + 3y = 12

Usando a técnica de eliminação de coeficientes iguais, podemos dividir ambos os lados da equação por 3 e obtermos a seguinte equação:

2/3x + y = 12/3

Agora, podemos subtrair esta equação da seguinte equação, que é uma versão simplificada da primeira equação:

x + y = 4

Assim, chegamos à seguinte equação:

1/3x = 8/3

Finalmente, podemos dividir ambos os lados da equação por 1/3 e obtermos o resultado:

x = 8

Assim, a solução da equação linear é x = 8.

Exemplo 2

Resolva a seguinte equação linear:

4x + 5y = 15

Usando a técnica de eliminação de coeficientes iguais, podemos dividir ambos os lados da equação por 5 e obtermos a seguinte equação:

4/5x + y = 15/5

Agora, podemos subtrair esta equação da seguinte equação, que é uma versão simplificada da primeira equação:

x + y = 3

Assim, chegamos à seguinte equação:

3/5x = 12/5

Finalmente, podemos dividir ambos os lados da equação por 3/5 e obtermos o resultado:

x = 4

Assim, a solução da equação linear é x = 4.

Conclusão

Neste artigo, você aprendeu alguns exemplos de como resolver equações lineares. Como você pôde ver, é possível encontrar a solução para qualquer equação linear usando as técnicas de eliminação de coeficientes iguais, subtração de equações iguais, divisão de equações e multiplicação de equações. Pratique com os exemplos apresentados e, em breve, você estará pronto para resolver qualquer equação linear.