Ecuaciones De Segundo Grado: Formula General Y Ejemplos

Una ecuación de segundo grado es una ecuación polinomial de segundo grado, es decir, una ecuación que contiene una variable elevada a la segunda potencia.

La forma general de una ecuación de segundo grado es ax² + bx + c = 0. En esta ecuación, a, b y c son números reales, y a no puede ser igual a cero.

Para resolver una ecuación de segundo grado se emplea la famosa fórmula de Bhaskara, que se deriva a partir de la formula general. La fórmula de Bhaskara consiste en aplicar la siguiente formula: x = (-b ± √(b² – 4ac))/(2a).

El signo “±” significa que debemos calcular las raíces tanto con el signo “+” como con el signo “-”. Esta fórmula nos da como resultado dos valores, x₁ y x₂, que son las dos soluciones de la ecuación.

La formula general de una ecuación de segundo grado nos permite hallar los valores de las raíces de la ecuación sin necesidad de resolverla. Para hallar las raíces de una ecuación de segundo grado, basta con sustituir los valores de a, b y c en la formula general, y luego despejar x.

Ejemplo 1

Vamos a hallar las raíces de la ecuación 2x² – 8x + 5 = 0. Para ello, primero sustituimos los valores de a, b y c en la formula general:

x = (-b ± √(b² – 4ac))/(2a)

En este caso, a = 2, b = -8 y c = 5. Sustituyendo estos valores en la formula, obtenemos:

x = (-(-8) ± √((-8)² – 4*2*5))/(2*2)

Despejando x, obtenemos:

x = (8 ± √(64 – 40))/4

Ya que 64 – 40 = 24, entonces:

x = (8 ± √24)/4

Ya que √24 = 4√6, entonces:

x = (8 ± 4√6)/4

Finalmente, tenemos:

x₁ = (8 + 4√6)/4 = 2 + √6

x₂ = (8 – 4√6)/4 = 2 – √6

Por lo tanto, las raíces de la ecuación son x₁ = 2 + √6 y x₂ = 2 – √6.

Ejemplo 2

Vamos a hallar las raíces de la ecuación x² – 9x + 18 = 0. Para ello, sustituimos los valores de a, b y c en la formula general:

x = (-b ± √(b² – 4ac))/(2a)

En este caso, a = 1, b = -9 y c = 18. Sustituyendo estos valores en la formula, obtenemos:

x = (-(-9) ± √((-9)² – 4*1*18))/(2*1)

Despejando x, obtenemos:

x = (9 ± √(81 – 72))/2

Ya que 81 – 72 = 9, entonces:

x = (9 ± √9)/2

Ya que √9 = 3, entonces:

x = (9 ± 3)/2

Finalmente, tenemos:

x₁ = (9 + 3)/2 = 6

x₂ = (9 – 3)/2 = 3

Por lo tanto, las raíces de la ecuación son x₁ = 6 y x₂ = 3.