A divisão de polinômios com coeficientes fracionários pode parecer difícil de entender, mas pode ser feita com alguns passos simples. O primeiro passo é localizar o primeiro termo do dividendo e dividi-lo pelo primeiro termo do divisor. O segundo passo é multiplicar o quociente por cada termo do divisor, e subtrair os resultados da partir do dividendo. O terceiro passo é repetir os passos anteriores até que o dividendo não possa mais ser dividido pelo divisor. Então você vai ter o quociente e o resto.
Aqui estão alguns exemplos de divisão de polinômios com coeficientes fracionários para ajudá-lo a entender melhor o processo:
Exemplo 1
Divida x3 – 4x2 + 3x + 5 por 2x – 3.
Primeiro, divida o primeiro termo do dividendo, x3, pelo primeiro termo do divisor, 2x. O quociente é 1/2x2. Então, multiplique o quociente por cada termo do divisor e subtraia os resultados do dividendo. Primeiro, multiplique 1/2x2 por 2x para obter x3, e então subtraia x3 do dividendo para obter -4x2 + 3x + 5. Em seguida, multiplique o quociente por -3 para obter -3/2x2, e subtraia -3/2x2 do dividendo para obter 1/2x + 5. Agora, divida o primeiro termo do dividendo, 1/2x, pelo primeiro termo do divisor, 2x. O quociente é 1/4x. Então, multiplique o quociente por cada termo do divisor e subtraia os resultados do dividendo. Primeiro, multiplique 1/4x por 2x para obter 1/2x, e então subtraia 1/2x do dividendo para obter 5. Agora, o dividendo não pode mais ser dividido pelo divisor, então o resultado é 1/2x2 – 3/2x + 5, com resto 5.
Exemplo 2
Divida x4 + 4x3 – 8x2 – 5x + 3 por x + 2.
Primeiro, divida o primeiro termo do dividendo, x4, pelo primeiro termo do divisor, x. O quociente é x3. Então, multiplique o quociente por cada termo do divisor e subtraia os resultados do dividendo. Primeiro, multiplique x3 por x para obter x4, e então subtraia x4 do dividendo para obter 4x3 – 8x2 – 5x + 3. Em seguida, multiplique o quociente por 2 para obter 2x3, e subtraia 2x3 do dividendo para obter 2x2 – 5x + 3. Agora, divida o primeiro termo do dividendo, 2x2, pelo primeiro termo do divisor, x. O quociente é 2x. Então, multiplique o quociente por cada termo do divisor e subtraia os resultados do dividendo. Primeiro, multiplique 2x por x para obter 2x2, e então subtraia 2x2 do dividendo para obter -5x + 3. Em seguida, multiplique o quociente por 2 para obter 4x, e subtraia 4x do dividendo para obter 3. Agora, o dividendo não pode mais ser dividido pelo divisor, então o resultado é x3 + 2x2 – 5x + 3, com resto 3.
Com esses exemplos, você já tem uma boa compreensão do processo de divisão de polinômios com coeficientes fracionários. Com prática, você pode começar a solucionar esses problemas mais rapidamente. Porém, se você ainda tiver dúvidas, não hesite em procurar a ajuda de um professor ou de um tutor online.
Amane Dean
Torsa Bibito