Distribución De Probabilidad Binomial Ejemplos Resueltos

La distribución de probabilidad binomial es una de las distribuciones más comunes y útiles en estadística. Se utiliza para modelar los resultados de experimentos que involucren dos resultados posibles (como la moneda que se lanza). La distribución de probabilidad binomial se describe simplemente como el número de éxitos que se obtienen en un número específico de ensayos. Un ejemplo clásico de un experimento binomial es lanzar una moneda dos veces; el resultado puede ser cara o cruz.

El cálculo de la distribución de probabilidad binomial se lleva a cabo mediante la fórmula de probabilidad binomial. Esta fórmula se usa para calcular la probabilidad de obtener un resultado específico en un número específico de ensayos. La fórmula es la siguiente:

P (x) = nCx * p^x * (1-p)^n-x

Donde n es el número de ensayos, p es la probabilidad de éxito en un ensayo y x es el número de éxitos. Esta fórmula se usa para calcular la probabilidad de obtener cualquier resultado específico en un experimento binomial.

Ejemplos de Distribución de Probabilidad Binomial

Ejemplo 1

Supongamos que lanzamos una moneda diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente seis caras? Primero debemos calcular el número de combinaciones posibles para obtener seis caras en diez ensayos. Esto se puede hacer usando la fórmula de combinación, que es la siguiente:

C (n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

En este caso, n = 10 y r = 6, por lo que el número de combinaciones posibles de obtener seis caras es 210. Ahora podemos calcular la probabilidad de obtener seis caras usando la fórmula de probabilidad binomial.

P (6 caras) = 10C6 * 0.5^6 * 0.5^4

P (6 caras) = 210 * 0.015625 * 0.0625

P (6 caras) = 0.1171875

Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente seis caras al lanzar una moneda diez veces es del 11.72%.

Ejemplo 2

Supongamos que realizamos un experimento binomial con diez ensayos. La probabilidad de éxito en cada ensayo es del 70%. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente cinco éxitos? Primero debemos calcular el número de combinaciones posibles para obtener cinco éxitos en diez ensayos. Esto se puede hacer usando la fórmula de combinación, que es la siguiente:

C (n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

En este caso, n = 10 y r = 5, por lo que el número de combinaciones posibles de obtener cinco éxitos es 252. Ahora podemos calcular la probabilidad de obtener cinco éxitos usando la fórmula de probabilidad binomial.

P (5 éxitos) = 10C5 * 0.7^5 * 0.3^5

P (5 éxitos) = 252 * 0.16807 * 0.02401

P (5 éxitos) = 0.444414

Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente cinco éxitos en un experimento binomial con diez ensayos y una probabilidad de éxito del 70% es del 44.44%.

Conclusión

En este artículo, hemos visto cómo calcular la distribución de probabilidad binomial usando la fórmula de probabilidad binomial. Hemos visto dos ejemplos de experimentos binomiales y cómo calcular la probabilidad de obtener un resultado específico. La distribución de probabilidad binomial se usa para modelar los resultados de experimentos que involucren dos resultados posibles y es una de las distribuciones más comunes y útiles en estadística.

Referencias:

1. “Distribución binomial”. Khan Academy, 2020, https://es.khanacademy.org/math/ap-statistics/random-variables-ap/binomial-random-variable/a/binomial-distribution.

2. “Distribución de Probabilidad Binomial”. Stat Trek, 2020, https://stattrek.com/probability-distributions/binomial.aspx.