Calcular la distancia de un punto a una recta puede ser una tarea complicada para aquellos que están estudiando geometría. Afortunadamente, hay una fórmula que se puede utilizar para encontrar la distancia entre un punto y una recta, lo que hace que el proceso sea mucho más sencillo. Esta fórmula se puede utilizar para encontrar la distancia entre un punto y una recta dada. Esta guía cubrirá cómo se utiliza la fórmula para calcular la distancia entre un punto y una recta, así como algunos ejemplos resueltos para que pueda comprobar su comprensión.
¿Cómo calcular la distancia de un punto a una recta?
La fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta se basa en una ecuación conocida como la Ecuación de la Recta. Esta ecuación es una ecuación matemática que describe la recta en un plano. Esta ecuación toma la forma: y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen de la recta. La fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta es la siguiente:
Distancia a una recta = |mx + b – y| ÷ √m² + 1
En esta fórmula, m es la pendiente de la recta, b es la ordenada al origen de la recta, x es la coordenada x del punto y y es la coordenada y del punto. Para calcular la distancia, primero se debe calcular el numerador de la fórmula, que es la diferencia entre la ecuación de la recta y las coordenadas del punto. El resultado se divide entonces por la raíz cuadrada de la suma de la pendiente al cuadrado más uno. Esto da como resultado la distancia entre el punto y la recta.
Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1
Calcule la distancia entre el punto (-2, 5) y la recta con la ecuación y = 3x + 6.
Para resolver este problema, primero se debe calcular el numerador de la fórmula. Esto se hace reemplazando los valores x e y en la ecuación de la recta, que es y = 3x + 6. Esto da como resultado 5 = 3(-2) + 6, lo que se reduce a 5 = -6 + 6, que se reduce a 5 = 0. Esto significa que el numerador de la fórmula es 0. El denominador de la fórmula es la raíz cuadrada de la suma de la pendiente al cuadrado más uno. Esto es √3² + 1, que se reduce a √10. La distancia total entonces es 0 ÷ √10, que se reduce a 0.
Ejemplo 2
Calcule la distancia entre el punto (4, -3) y la recta con la ecuación y = -2x + 4.
Para resolver este problema, primero se debe calcular el numerador de la fórmula. Esto se hace reemplazando los valores x e y en la ecuación de la recta, que es y = -2x + 4. Esto da como resultado -3 = -2(4) + 4, lo que se reduce a -3 = -8 + 4, que se reduce a -3 = -4. Esto significa que el numerador de la fórmula es 4. El denominador de la fórmula es la raíz cuadrada de la suma de la pendiente al cuadrado más uno. Esto es √-2² + 1, que se reduce a √5. La distancia total entonces es 4 ÷ √5, que se reduce a 2√5.
Conclusión
Calcular la distancia entre un punto y una recta puede ser una tarea complicada, pero hay una fórmula útil que se puede usar para hacerlo mucho más fácil. Esta fórmula se basa en la Ecuación de la Recta, y se utiliza para calcular el numerador y el denominador de la fórmula. Esta guía ha cubierto cómo se utiliza la fórmula para calcular la distancia entre un punto y una recta, así como dos ejemplos resueltos para ayudarlo a comprender mejor cómo se usa la fórmula. Ahora debería tener una mejor comprensión de cómo calcular la distancia entre un punto y una recta.
Amane Dean