O círculo é o maior símbolo da perfeição e da harmonia, e seu estudo é considerado muito importante na matemática. A área de um segmento circular é um dos assuntos que mais intriga os estudantes de matemática. Trata-se de uma área limitada por um arco e duas cordas, e tem aplicações na vida real, como no campo da engenharia, arquitetura e ciências naturais. Neste artigo, vamos abordar a área de um segmento circular e alguns exemplos para entendê-la melhor.
O que é Área de um Segmento Circular?
Área de um segmento circular é a área limitada por um arco e duas cordas. Uma corda é uma linha que une dois pontos no círculo, enquanto o arco é a parte curva entre os dois pontos. A área de um segmento é calculada multiplicando-se a metade da corda com a metade do arco. Esta fórmula é conhecida como a fórmula do “Setor Circular”.
Como calcular a Área de um Segmento Circular?
A fórmula geral para calcular a área de um segmento circular é a seguinte:
Area = (1/2) × (C × A)
Onde:
C = Comprimento da Corda
A = Área do Arco
Esta fórmula é baseada na geometria do círculo, onde a área de um setor circular é igual à área de um triângulo retângulo. O triângulo é formado pela extremidade da corda e dois pontos no arco, de modo que a área é a metade do comprimento da corda multiplicado pela metade da área do arco.
Exemplos de Área de um Segmento Circular
Exemplo 1:
Considere um círculo com um diâmetro de 10 cm. Se o arco deste círculo tiver uma área de 25 cm2, qual será a área do segmento?
Primeiro, temos que encontrar o comprimento da corda. O comprimento da corda é dado pela fórmula:
C = 2 × raio
Usando esta fórmula, o comprimento da corda será 2 × 5 cm = 10 cm.
Agora, usando a fórmula da área do segmento circular, temos:
Área = (1/2) × (C × A)
= (1/2) × (10 cm × 25 cm2) = 125 cm2
Portanto, a área do segmento é 125 cm2.
Exemplo 2:
Considere um círculo com um diâmetro de 12 cm. Se o comprimento da corda for 8 cm, qual será a área do segmento?
Usando a fórmula da área do segmento circular, temos:
Área = (1/2) × (C × A)
= (1/2) × (8 cm × 24 cm2) = 96 cm2
Portanto, a área do segmento é 96 cm2.
Conclusão
A área de um segmento circular é uma área limitada por um arco e duas cordas. A área é calculada multiplicando-se a metade da corda com a metade do arco. Esta fórmula é conhecida como a fórmula do “Setor Circular”. Utilizando esta fórmula, é possível calcular a área de um segmento circular a partir dos dados fornecidos. Os exemplos acima mostram como calcular a área de um segmento circular usando a fórmula do setor circular. Esperamos que este artigo tenha sido útil para você entender melhor o conceito de área de um segmento circular.
Amane Dean