O Teorema De Pitágoras: Ejemplos De Ejercicios

O teorema de Pitágoras é um dos assuntos mais importantes da matemática. É um dos principais conceitos matemáticos usados para resolver problemas. É usado para calcular ângulos, distâncias, áreas, volumes e outras medidas. O teorema de Pitágoras foi descoberto pelo matemático grego Pitágoras em 530 A.C.

O teorema de Pitágoras afirma que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (mais longa) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os outros dois lados). Ou seja, c² = a² + b². Esta equação é conhecida como a fórmula de Pitágoras.

Ejemplo 1: Calcular a Hipotenusa

Um triângulo retângulo tem catetos de comprimento 8 cm e 10 cm. O que é o comprimento da hipotenusa? Usando a fórmula de Pitágoras, podemos calcular o comprimento da hipotenusa facilmente. Primeiro, precisamos elevar cada lado ao quadrado: a² = 8² e b² = 10². Agora, podemos adicionar os dois lados para obter c²: 8² + 10² = 18². A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, então o comprimento deste lado é a raiz quadrada de 18², ou seja, a hipotenusa tem comprimento de 12,72 cm.

Ejemplo 2: Calcular o ângulo

A fórmula de Pitágoras também pode ser usada para calcular o ângulo de um triângulo retângulo. Suponha que temos um triângulo retângulo com catetos de comprimento 5 cm e 12 cm. O que é o ângulo oposto ao lado maior? Usamos a fórmula de Pitágoras para calcular o ângulo. Primeiro, precisamos elevar cada lado ao quadrado: a² = 5² e b² = 12². Agora, podemos adicionar os dois lados para obter c²: 5² + 12² = 17². O ângulo oposto ao lado maior é o ângulo reto, então o ângulo deste lado é arco-tangente da raiz de 17², ou seja, o ângulo é de 53,13 graus.

Exercícios

Os seguintes exercícios irão ajudar a praticar a fórmula de Pitágoras e a usá-la para resolver problemas. Para cada exercício, use a fórmula de Pitágoras para calcular a resposta.

Exercício 1:

Um triângulo retângulo tem catetos de comprimento 6 cm e 8 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?

Exercício 2:

Um triângulo retângulo tem catetos de comprimento 9 cm e 12 cm. Qual é o ângulo oposto ao lado maior?

Conclusão

O teorema de Pitágoras é um dos principais conceitos matemáticos usados para resolver problemas. É usado para calcular ângulos, distâncias, áreas, volumes e outras medidas. O teorema de Pitágoras afirma que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Usando a fórmula de Pitágoras, é possível calcular o comprimento da hipotenusa e o ângulo oposto ao lado maior facilmente. Estes dois exemplos ilustram como usar a fórmula de Pitágoras para resolver problemas.