Ejemplos Resueltos De Derivadas De Un Cociente

Las derivadas de un cociente son problemas matemáticos complicados que requieren una gran cantidad de cálculos. Para ayudarte a entender mejor cómo abordar este tema, aquí hay algunos ejemplos resueltos de derivadas de un cociente. Esta guía te ayudará a entender y resolver cualquier problema de derivadas de un cociente con una mayor comprensión.

Ejemplo 1: Derivada de un cociente con un denominador lineal

Supongamos que queremos encontrar la derivada de la función f(x) = (x + 1) / (2x + 1). Primero, utilizamos la regla de la cadena para encontrar la derivada del numerador y del denominador por separado. Para el numerador, la derivada es f'(x) = 1. Para el denominador, la derivada es g'(x) = 2. Ahora, aplicamos la fórmula de la derivada de un cociente para encontrar la derivada de f(x):

f'(x) = [(x + 1) * 2 – (2x + 1) * 1] / [(2x + 1)^2]

Simplificando, obtenemos:

f'(x) = (2x + 2 – 2x – 1) / (4x^2 + 4x + 1)

Lo que resulta en:

f'(x) = 1 / (4x^2 + 4x + 1)

Ejemplo 2: Derivada de un cociente con un denominador cuadrático

A continuación, consideremos el problema de encontrar la derivada de la función f(x) = x^2 / (x^2 + 2x + 1). Utilizando la regla de la cadena, la derivada del numerador es f'(x) = 2x, mientras que la derivada del denominador es g'(x) = 2(x + 1). Aplicamos la fórmula de la derivada de un cociente para encontrar la derivada de f(x):

f'(x) = [2x * (x + 1) – (x^2) * 2] / [(x^2 + 2x + 1)^2]

Simplificando, obtenemos:

f'(x) = 2 / (x^2 + 2x + 1)^2

Conclusión

En conclusión, las derivadas de un cociente pueden ser complicadas, pero son perfectamente manejables si se sigue la fórmula correcta. La regla de la cadena es la clave para resolver cualquier problema de derivadas de un cociente, ya que ayuda a encontrar la derivada del numerador y del denominador por separado. Al utilizar estas técnicas, se pueden resolver todos los problemas de derivadas de un cociente con facilidad. Estos dos ejemplos resueltos de derivadas de un cociente te ayudarán a comprender mejor el tema.

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