Área De Um Segmento Circular: Exemplos

O círculo é o maior símbolo da perfeição e da harmonia, e seu estudo é considerado muito importante na matemática. A área de um segmento circular é um dos assuntos que mais intriga os estudantes de matemática. Trata-se de uma área limitada por um arco e duas cordas, e tem aplicações na vida real, como no campo da engenharia, arquitetura e ciências naturais. Neste artigo, vamos abordar a área de um segmento circular e alguns exemplos para entendê-la melhor.

O que é Área de um Segmento Circular?

Área de um segmento circular é a área limitada por um arco e duas cordas. Uma corda é uma linha que une dois pontos no círculo, enquanto o arco é a parte curva entre os dois pontos. A área de um segmento é calculada multiplicando-se a metade da corda com a metade do arco. Esta fórmula é conhecida como a fórmula do “Setor Circular”.

Como calcular a Área de um Segmento Circular?

A fórmula geral para calcular a área de um segmento circular é a seguinte:

Area = (1/2) × (C × A)

Onde:

C = Comprimento da Corda

A = Área do Arco

Esta fórmula é baseada na geometria do círculo, onde a área de um setor circular é igual à área de um triângulo retângulo. O triângulo é formado pela extremidade da corda e dois pontos no arco, de modo que a área é a metade do comprimento da corda multiplicado pela metade da área do arco.

Exemplos de Área de um Segmento Circular

Exemplo 1:

Considere um círculo com um diâmetro de 10 cm. Se o arco deste círculo tiver uma área de 25 cm2, qual será a área do segmento?

Primeiro, temos que encontrar o comprimento da corda. O comprimento da corda é dado pela fórmula:

C = 2 × raio

Usando esta fórmula, o comprimento da corda será 2 × 5 cm = 10 cm.

Agora, usando a fórmula da área do segmento circular, temos:

Área = (1/2) × (C × A)

= (1/2) × (10 cm × 25 cm²) = 125 cm²

Portanto, a área do segmento é 125 cm².

Exemplo 2:

Considere um círculo com um diâmetro de 12 cm. Se o comprimento da corda for 8 cm, qual será a área do segmento?

Usando a fórmula da área do segmento circular, temos:

Área = (1/2) × (C × A)

= (1/2) × (8 cm × 24 cm²) = 96 cm²

Portanto, a área do segmento é 96 cm².

Conclusão

A área de um segmento circular é uma área limitada por um arco e duas cordas. A área é calculada multiplicando-se a metade da corda com a metade do arco. Esta fórmula é conhecida como a fórmula do “Setor Circular”. Utilizando esta fórmula, é possível calcular a área de um segmento circular a partir dos dados fornecidos. Os exemplos acima mostram como calcular a área de um segmento circular usando a fórmula do setor circular. Esperamos que este artigo tenha sido útil para você entender melhor o conceito de área de um segmento circular.