Los intervalos de confianza son herramientas matemáticas muy útiles en el campo de la estadística para estimar parámetros desconocidos de una población. Estos intervalos ayudan a determinar un rango dentro del cual la media o un parámetro de la población se encontrará con una determinada probabilidad.
Los intervalos de confianza son muy útiles en el análisis estadístico, ya que permiten obtener conclusiones precisas con un grado de seguridad. Estos intervalos también se usan para determinar la significancia estadística, ya que nos permiten determinar si los resultados obtenidos son significativos o no.
En este artículo, veremos algunos ejemplos de intervalos de confianza resueltos para ayudar a comprender mejor el concepto. Estos ejemplos nos ayudarán a entender el cálculo de los intervalos de confianza y también nos permitirán ver cómo se usan los intervalos de confianza para hacer inferencias estadísticas.
Ejemplo 1: Intervalo de confianza para la media poblacional
Supongamos que se ha tomado una muestra aleatoria de tamaño n = 25 de una población normalmente distribuida. La media de la muestra es x̅ = 5 con una desviación estándar s = 2. Se desea calcular el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional μ. En este caso, el límite inferior del intervalo de confianza se calculará usando la fórmula:
Límite inferior (LI) = x̅ – t * (s/√n)
Donde t es el valor crítico de la distribución t de Student con n-1 grados de libertad y un nivel de confianza de 95%. En este caso, el valor crítico es t = 2.021. Por lo tanto, el límite inferior del intervalo de confianza será:
Límite inferior (LI) = 5 – 2.021 * (2/√25) = 4.74
De la misma manera, el límite superior del intervalo de confianza se calcula usando la siguiente fórmula:
Límite superior (LS) = x̅ + t * (s/√n)
En este caso, el límite superior del intervalo de confianza será:
Límite superior (LS) = 5 + 2.021 * (2/√25) = 5.26
Por lo tanto, el intervalo de confianza para la media poblacional μ con un nivel de confianza del 95% será (4.74, 5.26). Esto significa que la media de la población se encontrará en este intervalo con una probabilidad del 95%.
Ejemplo 2: Intervalo de confianza para la proporción poblacional
Supongamos que se toma una muestra aleatoria de tamaño n = 100 de una población. Se desea calcular el intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional p. En este caso, el límite inferior del intervalo de confianza se calculará usando la fórmula:
Límite inferior (LI) = p̂ – z* √(p̂(1-p̂)/n)
Donde z es el valor crítico de la distribución normal estándar con un nivel de confianza del 95%. En este caso, el valor crítico es z = 1.96. Supongamos que la proporción de la muestra es p̂ = 0.75. Por lo tanto, el límite inferior del intervalo de confianza será:
Límite inferior (LI) = 0.75 – 1.96 * √(0.75(1-0.75)/100) = 0.68
De la misma manera, el límite superior del intervalo de confianza se calcula usando la siguiente fórmula:
Límite superior (LS) = p̂ + z* √(p̂(1-p̂)/n)
En este caso, el límite superior del intervalo de confianza será:
Límite superior (LS) = 0.75 + 1.96 * √(0.75(1-0.75)/100) = 0.82
Por lo tanto, el intervalo de confianza para la proporción poblacional p con un nivel de confianza del 95% será (0.68, 0.82). Esto significa que la proporción de la población se encontrará en este intervalo con una probabilidad del 95%.
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Los intervalos de confianza son herramientas muy útiles en el análisis estadístico. Estos intervalos nos permiten estimar con precisión parámetros desconocidos de una población. En este artículo, hemos visto dos ejemplos de intervalos de confianza resueltos para ayudar a comprender mejor el concepto. Estos ejemplos nos ayudarán a entender cómo se calculan los intervalos de confianza y también nos permitirán ver cómo se usan los intervalos de confianza para hacer inferencias estadísticas.
Raok Naman