Comprensión Y Ejemplos De La División De Polinomios Entre Binomios

La división de polinomios entre binomios es una operación matemática bastante común. Se trata de dividir un polinomio, que es una expresión algebraica formada por una suma de varios términos, entre un binomio, que es una expresión algebraica formada por dos términos. Esta operación debe realizarse de manera correcta para obtener el resultado deseado.

La división de polinomios entre binomios se lleva a cabo mediante una secuencia de pasos. El primer paso consiste en identificar el primer término del binomio como el divisor y el segundo término como el dividendo. El siguiente paso es dividir el primer término del polinomio entre el primer término del binomio. El tercer paso es multiplicar el resultado de la división por el segundo término del binomio. El cuarto paso es restar el resultado de la multiplicación al segundo término del polinomio. El quinto paso es dividir el resultado de la resta entre el primer término del binomio. El sexto paso es multiplicar el resultado de la división por el segundo término del binomio.

Los pasos descritos anteriormente deben repetirse hasta que el dividendo se haya reducido a cero. El último término del binomio se conoce como el residuo. Si el residuo es cero, entonces el resultado de la división es exacto. Si el residuo es distinto de cero, entonces el resultado de la división es un cociente aproximado.

Ejemplos de División de Polinomios Entre Binomios

Ejemplo 1

Para ilustrar la división de polinomios entre binomios, consideremos el siguiente ejemplo: dividir el polinomio 2x³ + 5x² – 3x + 4 entre el binomio 3x – 1.

En este caso, el primer término del binomio (3x) se identifica como el divisor y el segundo término (-1) se identifica como el dividendo. El primer paso es dividir el primer término del polinomio (2x³) entre el primer término del binomio (3x), obteniendo el resultado 2x². El segundo paso es multiplicar el resultado (2x²) por el segundo término del binomio (-1). El resultado de la multiplicación es -2x². El tercer paso es restar el resultado de la multiplicación (-2x²) al segundo término del polinomio (5x²). El resultado de la resta es 3x².

El cuarto paso es dividir el resultado de la resta (3x²) entre el primer término del binomio (3x). El resultado de la división es x. El quinto paso es multiplicar el resultado de la división (x) por el segundo término del binomio (-1). El resultado de la multiplicación es -x. El sexto paso es restar el resultado de la multiplicación (-x) al tercer término del polinomio (-3x). El resultado de la resta es -4x.

El séptimo paso es dividir el resultado de la resta (-4x) entre el primer término del binomio (3x). El resultado de la división es -4/3. El octavo paso es multiplicar el resultado de la división (-4/3) por el segundo término del binomio (-1). El resultado de la multiplicación es 4/3. El noveno paso es restar el resultado de la multiplicación (4/3) al cuarto término del polinomio (4). El resultado de la resta es 4/3.

En este caso, el residuo es cero, por lo que el resultado de la división es exacto. El resultado de la división es 2x² – x – 4/3.

Ejemplo 2

Consideremos ahora el siguiente ejemplo: dividir el polinomio 4x³ + 7x² – 10x + 8 entre el binomio 2x + 1.

En este caso, el primer término del binomio (2x) se identifica como el divisor y el segundo término (1) se identifica como el dividendo. El primer paso es dividir el primer término del polinomio (4x³) entre el primer término del binomio (2x), obteniendo el resultado 2x². El segundo paso es multiplicar el resultado (2x²) por el segundo término del binomio (1). El resultado de la multiplicación es 2x².

El tercer paso es restar el resultado de la multiplicación (2x²) al segundo término del polinomio (7x²). El resultado de la resta es 5x². El cuarto paso es dividir el resultado de la resta (5x²) entre el primer término del binomio (2x). El resultado de la división es 5x. El quinto paso es multiplicar el resultado de la división (5x) por el segundo término del binomio (1). El resultado de la multiplicación es 5x.

El sexto paso es restar el resultado de la multiplicación (5x) al tercer término del polinomio (-10x). El resultado de la resta es -15x. El séptimo paso es dividir el resultado de la resta (-15x) entre el primer término del binomio (2x). El resultado de la división es -15/2. El octavo paso es multiplicar el resultado de la división (-15/2) por el segundo término del binomio (1). El resultado de la multiplicación es -15/2.

El noveno paso es restar el resultado de la multiplicación (-15/2) al cuarto término del polinomio (8). El resultado de la resta es -7/2. En este caso, el residuo es distinto de cero, por lo que el resultado de la división es un cociente aproximado. El resultado de la división es 2x² – 5x – 15/2.