O Que É Método De Falsa Posição?

O Método da Falsa Posição é uma técnica usada para aproximar o resultado de uma equação, sendo mais preciso do que o método da bissecção. O método da Falsa Posição é útil quando se deseja encontrar uma solução para um problema de equação de uma variável, que não possui uma solução exata. Ao contrário do método da bissecção, o método da Falsa Posição não necessita de um intervalo conhecido na solução da equação. Como o nome indica, o método da Falsa Posição é um método iterativo, ou seja, necessita de um número de iterações para a solução da equação. O método da Falsa Posição é também conhecido como método da secante.

Como Funciona o Método de Falsa Posição?

O método da Falsa Posição funciona da seguinte maneira: primeiro é necessário escolher duas estimativas iniciais para a solução da equação, x0 e x1. O método da Falsa Posição itera até que a solução da equação esteja próxima o suficiente da solução exata. A cada iteração, uma nova estimativa x2 é calculada com base nas estimativas anteriores. Esta nova estimativa x2 é calculada através da seguinte fórmula: x2 = x1 – f(x1)(x0 – x1) / f(x0) – f(x1). O método da Falsa Posição para se aproximar a solução da equação, é necessário que a função seja contínua entre os dois pontos escolhidos inicialmente, x0 e x1.

Exemplos de Método de Falsa Posição

A seguir, vamos ver alguns exemplos de Método de Falsa Posição.

Exemplo 1

Encontre a raiz da equação x3 + 2×2 – 3x – 2 = 0, usando o método da Falsa Posição.

A primeira etapa é escolher duas estimativas iniciais para a solução da equação, neste exemplo, vamos escolher x0 = 0 e x1 = 1. A segunda etapa é calcular o valor de x2 com base nas estimativas anteriores, usando a fórmula x2 = x1 – f(x1)(x0 – x1) / f(x0) – f(x1). Neste exemplo, x2 = 0,8. A terceira etapa é determinar se x2 é uma solução da equação, para isso vamos calcular o valor da função para x2, neste caso f(x2) = -0,32. Se f(x2) for igual a zero, então x2 é a solução da equação, caso contrário vamos para a quarta etapa.

Na quarta etapa, vamos determinar se o valor de x2 é um ponto de quebra, ou seja, se o sinal da função muda de positivo para negativo ou de negativo para positivo. Neste exemplo, o sinal da função muda de positivo para negativo, portanto x2 é um ponto de quebra. A última etapa é determinar o intervalo da solução da equação, para isso vamos usar o ponto de quebra x2 para dividir o intervalo inicial em dois intervalos, [0,0,8] e [0,8,1], e escolher um novo intervalo para aproximar a solução da equação. Neste exemplo, vamos escolher o intervalo [0,0,8]. O processo é repetido até que a solução da equação esteja suficientemente próxima da solução exata.

Exemplo 2

Encontre a raiz da equação x3 – 3×2 + 3x + 2 = 0, usando o método da Falsa Posição.

A primeira etapa é escolher duas estimativas iniciais para a solução da equação, neste exemplo, vamos escolher x0 = -1 e x1 = 0. A segunda etapa é calcular o valor de x2 com base nas estimativas anteriores, usando a fórmula x2 = x1 – f(x1)(x0 – x1) / f(x0) – f(x1). Neste exemplo, x2 = -0,5. A terceira etapa é determinar se x2 é uma solução da equação, para isso vamos calcular o valor da função para x2, neste caso f(x2) = 0,125. Se f(x2) for igual a zero, então x2 é a solução da equação, caso contrário vamos para a quarta etapa.

Na quarta etapa, vamos determinar se o valor de x2 é um ponto de quebra, ou seja, se o sinal da função muda de positivo para negativo ou de negativo para positivo. Neste exemplo, o sinal da função não muda, portanto x2 não é um ponto de quebra. A última etapa é determinar o intervalo da solução da equação, para isso vamos usar o ponto de quebra x2 para dividir o intervalo inicial em dois intervalos, [-1,-0,5] e [-0,5,0], e escolher um novo intervalo para aproximar a solução da equação. Neste exemplo, vamos escolher o intervalo [-1,-0,5]. O processo é repetido até que a solução da equação esteja suficientemente próxima da solução exata.

Vantagens do Método de Falsa Posição

O método da Falsa Posição tem várias vantagens sobre outros métodos de aproximação de solução de equações. Uma das principais vantagens do método da Falsa Posição é que ele não necessita de um intervalo conhecido na solução da equação. Além disso, o método da Falsa Posição é mais preciso do que o método da bissecção, pois ele não necessita de um número de iterações tão grande para aproximar a solução da equação. Por fim, o método da Falsa Posição é simples e fácil de implementar, o que o torna uma excelente ferramenta para a solução de equações.

Conclusão

O Método da Falsa Posição é uma técnica útil para aproximar o resultado de uma equação, sendo mais preciso do que o método da bissecção. O método da Falsa Posição é simples e fácil de implementar, e possui várias vantagens sobre outros métodos de aproximação de solução de equações. Neste artigo, mostramos como o método da Falsa Posição pode ser usado para encontrar a solução de duas equações diferentes, e também vimos as vantagens do método. Esperamos que este artigo possa ajudá-lo a entender melhor o método da Falsa Posição e aplicá-lo com sucesso.