Las funciones algebraicas son una herramienta indispensable para comprender la matemática, tanto en el ámbito académico como en el profesional. Estas funciones describen relaciones matemáticas entre variables. Estas relaciones pueden ser lineales, lineales con una constante, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, entre otras. Estudiar estas funciones y aprender a resolverlas con gráficas y ejemplos resueltos es de gran ayuda a la hora de abordar problemas matemáticos más complejos.
Tipos de Funciones Algebraicas
Las funciones algebraicas se clasifican en lineales, cuadráticas, cúbicas, polinomiales, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Las funciones lineales son aquellas que se pueden graficar mediante una recta. Las cuadráticas, cúbicas y polinomiales se caracterizan por tener un grado mayor que el de una función lineal, y requieren de una gráfica curva para representarse. Las funciones racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas tienen un grado mayor que una función polinomial. Estas últimas son especialmente útiles en el ámbito de la física, ingeniería y economía.
Ejemplos de Funciones Algebraicas
Un ejemplo de función lineal es la ecuación y = 5x + 2, donde el coeficiente de la variable x es 5 y el término independiente es 2. Esta función se puede representar gráficamente mediante una recta con pendiente 5 y ordenada al origen de 2. Un ejemplo de función cuadrática es la ecuación y = x2 + 3x – 4, donde el coeficiente de la variable x es 2, el coeficiente del término lineal es 3 y el término independiente es -4. Esta función se puede representar gráficamente mediante una parábola con vértice -3/2 y ordenada al origen de -4.
Resolución de Funciones Algebraicas Con Gráficas
Para resolver una función algebraica con gráficas es necesario primero determinar el número de soluciones que tiene. Para ello, se halla el punto de intersección entre la gráfica de la función y el eje de las abscisas. Esto se logra graficando la función y analizando los valores de la variable para los cuales la función es igual a cero. Estos valores se conocen como raíces de la función, y su número nos indica el número de soluciones de la misma.
Una vez determinado el número de soluciones, se procede a hallar los valores de las variables para los cuales se cumple la ecuación. Esto se realiza mediante el uso de la regla de signos. Esta regla consiste en graficar la función, determinar los signos de los valores de la variable entre los puntos de intersección entre la gráfica de la función y el eje de las abscisas, y luego hallar los valores de la variable para los cuales la función es igual a cero.
Ejemplos Resueltos de Funciones Algebraicas Con Gráficas
Ejemplo 1: Resolver la ecuación y = 2×2 – 7x + 5.
Primero graficamos la función y determinamos el número de soluciones. Para ello, hallamos los puntos de intersección entre la gráfica de la función y el eje de las abscisas. Esto nos da los valores x = 0,5 y x = 2,5. Estos valores indican que la función tiene dos soluciones.
Ahora hallamos los valores de la variable para los cuales la ecuación se cumple. Para ello, determinamos los signos de los valores de la variable entre los puntos de intersección. Esto nos da que entre x = 0,5 y x = 2,5 el signo de la función es positivo. Por tanto, los valores de la variable para los cuales se cumple la ecuación son x = 0,5 y x = 2,5.
Las funciones algebraicas son una herramienta útil para describir relaciones matemáticas entre variables. Estas funciones se clasifican en lineales, cuadráticas, cúbicas, polinomiales, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Resolver estas funciones con gráficas y ejemplos resueltos es de gran ayuda para abordar problemas matemáticos más complejos. En este artículo se presentan los conceptos básicos sobre funciones algebraicas, así como dos ejemplos resueltos con gráficas para entender mejor su aplicación.
Torsa Bibito