La factorización de polinomios con factor común es una manera eficaz de simplificar una expresión algebraica. En lugar de escribir una expresión larga y complicada, se puede factorizar en una forma más simple. Esto facilita el cálculo de los valores de la expresión para cualquier valor dado para las variables. Esta guía te mostrará cómo factorizar un polinomio con factor común paso a paso, junto con algunos ejemplos para ayudarte a comprender mejor el proceso.
¿Qué es un Polinomio con Factor Común?
Un polinomio con un factor común es una expresión algebraica que contiene dos o más términos, donde todos los términos tienen la misma parte numérica (llamada factor común) y la misma parte numérica para el exponente. Por ejemplo, el polinomio 2x2 + 6x + 4 es un polinomio con factor común, ya que hay un factor común de 2 y los exponentes son 2, 1 y 0 respectivamente. Estos polinomios se pueden factorizar para simplificar la expresión, de forma que sea más fácil de evaluar para cualquier valor de la variable.
Pasos para Factorizar un Polinomio con Factor Común
Los pasos para factorizar un polinomio con factor común son los siguientes:
- Encuentra el factor común de los términos del polinomio.
- Divide cada uno de los términos del polinomio por el factor común.
- Escribe el factor común como un producto de dos o más factores.
- Multiplica estos factores para obtener el polinomio factorizado.
Ejemplo 1: Factorizar 2x2 + 6x + 4
En este ejemplo, vamos a factorizar el polinomio 2x2 + 6x + 4. Primero, encontramos el factor común de los términos. El factor común es 2. Entonces, dividimos cada término del polinomio por 2, lo que da:
x2 + 3x + 2
Ahora tenemos que escribir el factor común como un producto de dos o más factores. El factor común se puede escribir como 2x · x o 2x · 1. Si escogemos 2x · 1, entonces el polinomio se puede factorizar como:
(2x · 1) (x + 2)
Finalmente, multiplicamos los factores para obtener el polinomio factorizado:
2x2 + 6x + 4 = 2x (x + 2)
Ejemplo 2: Factorizar 4x3 + 24x2 + 16x
En este ejemplo, vamos a factorizar el polinomio 4x3 + 24x2 + 16x. Primero, encontramos el factor común de los términos. El factor común es 4x. Entonces, dividimos cada término del polinomio por 4x, lo que da:
x2 + 6x + 4
Ahora tenemos que escribir el factor común como un producto de dos o más factores. El factor común se puede escribir como 4x · x o 4x · 1. Si escogemos 4x · 1, entonces el polinomio se puede factorizar como:
(4x · 1) (x + 4)
Finalmente, multiplicamos los factores para obtener el polinomio factorizado:
4x3 + 24x2 + 16x = 4x (x + 4)
Conclusión
Como se puede ver en los ejemplos anteriores, factorizar un polinomio con factor común es un proceso sencillo que se puede realizar de forma rápida y eficaz. El proceso es el mismo para cualquier polinomio con factor común, por lo que una vez que se comprende el proceso, el factorizar un polinomio se vuelve una tarea fácil. Esta técnica se puede utilizar para simplificar cualquier expresión algebraica y para calcular los valores de la expresión para cualquier valor dado para las variables.
Torsa Bibito