Los trinomios cuadrados perfectos son un tipo de ecuación algebraica que se caracteriza por tener tres términos relacionados entre sí. El primer término se eleva al cuadrado y los otros dos se multiplican entre sí. Estas ecuaciones se usan para resolver problemas relacionados con el álgebra, la geometría y la trigonometría. A continuación se presentarán algunos ejemplos de trinomios cuadrados perfectos.
Ejemplo 1: x2 + 6x + 9
En esta ecuación, el primer término es x2, el segundo término es 6x y el último término es 9. El primer término se eleva al cuadrado (x2), los otros dos se multiplican entre sí (6x x 9). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como x2 + 6x + 9 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (x + 3) (x + 3) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es x = -3.
Ejemplo 2: 4y2 + 20y + 25
En esta ecuación, el primer término es 4y2, el segundo término es 20y y el último término es 25. El primer término se eleva al cuadrado (4y2), los otros dos se multiplican entre sí (20y x 25). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como 4y2 + 20y + 25 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (2y + 5) (2y + 5) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es y = -5/2.
Ejemplo 3: 9a2 + 30a + 25
En esta ecuación, el primer término es 9a2, el segundo término es 30a y el último término es 25. El primer término se eleva al cuadrado (9a2), los otros dos se multiplican entre sí (30a x 25). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como 9a2 + 30a + 25 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (3a + 5) (3a + 5) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es a = -5/3.
Ejemplo 4: 3x2 – 12x + 9
En esta ecuación, el primer término es 3x2, el segundo término es -12x y el último término es 9. El primer término se eleva al cuadrado (3x2), los otros dos se multiplican entre sí (-12x x 9). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como 3x2 – 12x + 9 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (3x – 3) (x + 3) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es x = 3 ó x = -3.
Ejemplo 5: 5y2 – 10y + 4
En esta ecuación, el primer término es 5y2, el segundo término es -10y y el último término es 4. El primer término se eleva al cuadrado (5y2), los otros dos se multiplican entre sí (-10y x 4). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como 5y2 – 10y + 4 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (5y – 2) (y + 2) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es y = 2 ó y = -2.
Ejemplo 6: 2x2 + 8x + 4
En esta ecuación, el primer término es 2x2, el segundo término es 8x y el último término es 4. El primer término se eleva al cuadrado (2x2), los otros dos se multiplican entre sí (8x x 4). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como 2x2 + 8x + 4 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (2x + 2) (x + 2) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es x = -2 ó x = -2.
Ejemplo 7: 7a2 + 14a + 6
En esta ecuación, el primer término es 7a2, el segundo término es 14a y el último término es 6. El primer término se eleva al cuadrado (7a2), los otros dos se multiplican entre sí (14a x 6). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como 7a2 + 14a + 6 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (7a + 2) (a + 2) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es a = -2 ó a = -2.
Ejemplo 8: 4b2 + 12b + 9
En esta ecuación, el primer término es 4b2, el segundo término es 12b y el último término es 9. El primer término se eleva al cuadrado (4b2), los otros dos se multiplican entre sí (12b x 9). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como 4b2 + 12b + 9 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (4b + 3) (b + 3) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es b = -3 ó b = -3.
Ejemplo 9: 5c2 – 10c + 4
En esta ecuación, el primer término es 5c2, el segundo término es -10c y el último término es 4. El primer término se eleva al cuadrado (5c2), los otros dos se multiplican entre sí (-10c x 4). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como 5c2 – 10c + 4 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (5c – 2) (c + 2) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es c = 2 ó c = -2.
Ejemplo 10: 6d2 + 15d + 8
En esta ecuación, el primer término es 6d2, el segundo término es 15d y el último término es 8. El primer término se eleva al cuadrado (6d2), los otros dos se multiplican entre sí (15d x 8). Por lo tanto, la ecuación se puede expresar como 6d2 + 15d + 8 = 0. Esta ecuación se puede resolver mediante la factorización, lo que resulta en (6d + 4) (d + 2) = 0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es d = -2 ó d = -4.
Estos son algunos ejemplos de trinomios cuadrados perfectos. Estos ejemplos muestran cómo resolver un trinomio cuadrado perfecto usando la factorización. La factorización es una forma útil de resolver estas ecuaciones, ya que permite encontrar la solución de forma rápida y sencilla.
Raok Naman